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如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:22:33
如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.

别用sin什么的,还没学.
圆O是正三角形的内切圆,可见其圆心在其中心,圆心到边的距离OM=1/3高,而高AM=√3/2AB
∴OM=1/3×√3/2AB=√3/6a
正方形的对角线EG=圆O直径=2OM=√2EF
∴EF=2OM/√2=2×(√3/6)/√2a=√6/6a
正方形面积=EF²=1/6a²