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如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD⊥AB于D,观察图形,判断PE、P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:31:22
如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD⊥AB于D,观察图形,判断PE、PF、CD的大小关系;若P在BC延长线上,其他条件都不变,再判断PE、PF、CD的大小关系,并说明理由
PE、PF、CD的大小关系为:PE+PF=CD,
理由:
连结AP,用面积相等求,
因为S△ABC=S△ABP+S△ACP
即1/2*AB*CD=1/2*AB*PE+1/2*AC*PF
即AB*CD=AB*PE+AC*PF
又因为AB=AC
所以PE+PF=CD
若P在BC延长线上,其他条件都不变,PE、PF、CD的大小关系为PE-PF=CD
连结AP,仍然用面积相等求,
因为S△ABC=S△ABP-S△ACP
即1/2*AB*CD=1/2*AB*PE-1/2*AC*PF
即AB*CD=AB*PE-AC*PF
又因为AB=AC
所以PE-PF=CD