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方程1−x2=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:16:19
方程
1−x
设y1=
1−x2,
表示以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆(含端点A、B)
设y2=kx+2,表示经过定点C(0,2)且斜率为k的一条直线
当直线y2=kx+2与半圆y1=
1−x2相切时,原方程有唯一解
此时原点到直线的距离等于1,得
|2|

1+k2=1,解之得k=±
3
当直线在x轴上的交点位于A、B之间时,原方程也有唯一解
∵kAC=2且kBC=-2,
∴线在x轴上的交点位于A、B之间时,k<-2或k>2
综上所述,原方程有唯一实数解时,k<-2或k>2或k=±
3
故选:D