泰勒公式的余项算法问题：1+[3x+o(x)]+o(3x+o(x))=1+3x+o(x)?这是怎么配出来的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:29:58

其实就是o(x)+o(3x+o(x))=o(x),当x趋于0时.
记等式左边的o(x)=f(x),o(3x+o(x))=g(x),
因此lim f(x)/x=0,lim g(x)/(3x+o(x))=0.
这就是证明当x趋于0时,有
lim (f(x)+g(x))/x=0.由上面的等式,
lim (f(x)+g(x))/x
=lim f(x)/x+ lim g(x)/(3x+o(x))*(3x+o(x))/x
=0+lim g(x)/(3x+o(x))*lim (3x+o(x))/x
=0+0*3
=0.因此结论成立.
这种东西其实稍微做几个就不需要理解了,只需记住结论即可,
就是忽略高阶项.比如o(3x+o(x))就是x的高阶无穷小,不需要看系数,
也只需要看最低次数即可.o(x+x^2)也是x的高阶无穷小,两个高阶无穷小
的和还是高阶无穷小.

高数泰勒公式问题上面那个,x * o(x^2)怎么变成o(x^3)了?不是有个公式是f(x)*o(x 佩亚诺余项泰勒公式x→0时arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3)这里是怎么来的? 关于泰勒公式（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2 为什么等于 x^2 +o(x^2) 其中那个O表示高阶无穷小高数泰勒公式中求cosx的三阶带皮亚诺余项结果为什么是1-1/2x^2+o(x^3) 怎么用泰勒公式将arc sinx化成x+1/6x^3+o（x^3）啊?如下图: 泰勒公式中的皮亚诺余项x的阶数怎么确定?有时是o(x^n)有时又是o(x^n+1), 泰勒公式中为什么o（sinx^3）=o（x^3）考研数学三,微积分,泰勒公式,如图所示,为什么我算出来后面是o(x^2)而答案是o(x^3) 的高泰勒公式中的一个问题x→x0时,o(x-x0)=a2(x-x0)^2+o((x-x0)^2) 是为什么? 关于泰勒公式的疑问!ln(x+1)的三阶泰勒公式是什么啊?一阶二阶三阶是怎么看的?皮雅诺余项是写o(x立方)还是平方? x趋于O时,{x+ln(1+x)}除以{3x-ln(1+x)}的极限怎么求 x.o.x.o是什么意思?