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是否存在实数a,使f(x)=ax2+bx+b-1(a不等于0)对任何实数b恒有两个相异的零点?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:05:17
是否存在实数a,使f(x)=ax2+bx+b-1(a不等于0)对任何实数b恒有两个相异的零点?
答案是:不存在
【初中方法】
若有两个相异的零点,即图像与x轴恒有两个交点,△(x)>0
b²-4a(b-1)>0
b²-4ab+4a>0
设f(b)=b²-4ab+4a
要使f(b)恒大于0
必有△(b)<0
(-4a)²-4×1×4a<0
16a²-16a²<0
0<0
即这样的a在实数范围内不存在
所以:不存在这样的实数a