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若A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且A∩B=B,则a的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:58:39
若A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且A∩B=B,则a的取值范围是(  )
A. a≤1
B. a≥5
C. 1≤a≤5
D. a≤5
集合A、B分别表示两个圆面(a=1时集B表示一个点),
A∩B=B⇔B⊂A,即两圆内含;
有两圆圆心分别为原点和(0,2),
半径分别为4和
a−1,
于是有:2≤4-
a−1,
解得:1≤a≤5,
当a<1时,B=∅
满足题意,所以a≤5
故选D.