作业帮工程数学场论中矢性函数的不定积分公式的一个疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 07:13:58
工程数学场论中矢性函数的不定积分公式的一个疑问
∫A(t)×B‘(t)dt是等于A(t)×B(t)+∫B(t)×A'(t)dt,那∫A‘(t)×B(t)dt的公式为什么是等于A(t)×B(t)-∫A(t)×B'(t)dt?我感觉是B×A再减去不定积分,
∫A(t)×B‘(t)dt是等于A(t)×B(t)+∫B(t)×A'(t)dt,那∫A‘(t)×B(t)dt的公式为什么是等于A(t)×B(t)-∫A(t)×B'(t)dt?我感觉是B×A再减去不定积分,
你是想用前一个公式来推后一个公式吗?
∫ A‘(t)×B(t) dt
=-∫ B(t)×A‘(t) dt
套前一个公式
=-B(t)×A(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
=A(t)×B(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
因此A(t)×B(t)是对的.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： 那前一个公式是怎么推出来的呢？分部积分中间不应该是减吗？
再答： 因为写的是B(t)×A'(t)，若写成A'(t)×B(t)，那就是减了。 [A(t)×B(t)]'=A'(t)×B(t)+A(t)×B'(t) 因此：A(t)×B'(t)=[A(t)×B(t)]'-A'(t)×B(t) 两边积分得：∫ A(t)×B'(t) dt=∫ [A(t)×B(t)]' dt - ∫ A'(t)×B(t) dt 则：∫ A(t)×B'(t) dt=A(t)×B(t) - ∫ A'(t)×B(t) dt 假如把后面写成B(t)×A'(t)，就要加个负号。
再问： 我是这么推的∫A(t)×B‘(t)dt=∫A(t)×dB(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×dA(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×A'(t)dt请问哪里错了？
再答： 叉乘运算交换次序后要加负号的。
∫ A‘(t)×B(t) dt
=-∫ B(t)×A‘(t) dt
套前一个公式
=-B(t)×A(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
=A(t)×B(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
因此A(t)×B(t)是对的.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： 那前一个公式是怎么推出来的呢？分部积分中间不应该是减吗？
再答： 因为写的是B(t)×A'(t)，若写成A'(t)×B(t)，那就是减了。 [A(t)×B(t)]'=A'(t)×B(t)+A(t)×B'(t) 因此：A(t)×B'(t)=[A(t)×B(t)]'-A'(t)×B(t) 两边积分得：∫ A(t)×B'(t) dt=∫ [A(t)×B(t)]' dt - ∫ A'(t)×B(t) dt 则：∫ A(t)×B'(t) dt=A(t)×B(t) - ∫ A'(t)×B(t) dt 假如把后面写成B(t)×A'(t)，就要加个负号。
再问： 我是这么推的∫A(t)×B‘(t)dt=∫A(t)×dB(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×dA(t)=A(t)×B(t)-∫B(t)×A'(t)dt请问哪里错了？
再答： 叉乘运算交换次序后要加负号的。