作业帮12月17日定时数学14题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:20:25
12月17日定时数学14题请教：
请老师帮忙解答，非常感谢！
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解题思路： 线性规划，注意斜率、纵截距的意义，数形结合找到最值位置； 利用基本不等式求最值
解题过程：
解：画出可行域，为如图所示的△OMN及其内部区域， 将目标函数z＝ax＋2by写成
（a＞0，b＞0）， 可知，
是过可行域内点点P(x, y)且斜率为
的直线的纵截距， ∵ b＞0， ∴ z的最大值对应着的最大值， ∵ ＜0， ∴ 当且仅当P重合于点N(1, 1)时，z取得最大值a＋2b， 由已知，a＋2b＝1， 由基本不等式，得 
， 其中，两处“≥”中，等号成立的条件均为a＝2b， ∴ 当
时，
取得最小值8．
最终答案：8
解题过程：
解：画出可行域，为如图所示的△OMN及其内部区域， 将目标函数z＝ax＋2by写成（a＞0，b＞0）， 可知，是过可行域内点点P(x, y)且斜率为的直线的纵截距， ∵ b＞0， ∴ z的最大值对应着的最大值， ∵ ＜0， ∴ 当且仅当P重合于点N(1, 1)时，z取得最大值a＋2b， 由已知，a＋2b＝1， 由基本不等式，得 ， 其中，两处“≥”中，等号成立的条件均为a＝2b， ∴ 当时，取得最小值8． 最终答案：8