如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:32:17

如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),
如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标．
（4）如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值；若不能,请说明理由．

（1）根据题意,易得Q（1,0）,
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
（2）过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4．
∴AF=10-4=6．
在Rt△AFB中,
过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°,AB=BC∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6,CH=BF=8．
∴OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14,12）．
（3）过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N,
则△APM∽△ABF．
∴ ．∴ ．∴ ．
∴ ．
设△OPQ的面积为S（平方单位）
∴ （0≤t≤10）
∵ ＜0
∴当t= 时,△OPQ的面积最大此时P的坐标为（ ,）．

58．（甘肃省兰州市）如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限．动如图①,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0,10）、（8,4）,顶点C、D在第一象限．点P从点A出发,沿正方形按在正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（0，1），则点B、C、D的坐标分别为B 如图,一次函数y=2x+4的图像与x,y轴分别交于A,B,以AB为边作正方形ABCD.（1）求点A,B,D的坐标 .平面直角坐标系中,平行四边形ABCD如图放置,点A、C的坐标分别为(3,0)(-1,0) 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴,y轴上,点P是BC边上一点如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0,2）（1,0）（6,2）（2,4）求四边形ABCD的面已知正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为A(1,0),B(5,3),D点在第二象限,求顶点C的坐标. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为1,1.点C的坐标为4,2, 已知:如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-4,0),(0,3). 如图,正方形ABCD与正方形AEFG中,点E、G分别在变AB、AD上,正方形AbCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b