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如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:19:09
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,
解析如下:
连接OD、OE,
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,
∴四边形ODBE是矩形,
∵OD=OE,
∴矩形ODBE是正方形,
∴BD=BE=OD=OE=r,
∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,
∴MP=DM,NP=NE,
∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2