9月7日周末数学测试18题(2)问,请老师帮忙看我这么做有什么不对?(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:23:01
9月7日周末数学测试18题(2)问,请老师帮忙看我这么做有什么不对?
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围(2)我的做法:
9月7日数学周末测试请老师帮忙看我的做法错在哪里?谢谢
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围(2)我的做法:
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解题思路: 对不等式进行等价变形,分离变量(一边仅含变量x,一边仅含常数a),转化为最值问题。再利用导数判断单调性、求最值.
解题过程:
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围 (2)我的做法: 解析:第一个式子正确但似乎显得来路不明(我当然知道你是怎么变过来的); 第二个式子正确但没有用处(分离变量不彻底); 第三个式子不对,右边是左边的导数,但你怎么没写导数的记号呢? 后面的都不对. 解:(2)当x>0时,不等式, , , , 此时恒成立的条件是 的最大值,……………………(&) 令 ,x>0, 则 , 可知, h(x)在(0, 1)、(1, +∞)上依次为 >0、<0, ∴ h(x)在(0, 1)、(1, +∞)上依次为递增、递减, ∴ h(x)在x=1处取得最大值h(1)=-4, 代入(&), 得 -4 ≤ 2a, 解得 a≥-2. 故 实数a的取值范围是 [-2, +∞).
解题过程:
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围 (2)我的做法: 解析:第一个式子正确但似乎显得来路不明(我当然知道你是怎么变过来的); 第二个式子正确但没有用处(分离变量不彻底); 第三个式子不对,右边是左边的导数,但你怎么没写导数的记号呢? 后面的都不对. 解:(2)当x>0时,不等式, , , , 此时恒成立的条件是 的最大值,……………………(&) 令 ,x>0, 则 , 可知, h(x)在(0, 1)、(1, +∞)上依次为 >0、<0, ∴ h(x)在(0, 1)、(1, +∞)上依次为递增、递减, ∴ h(x)在x=1处取得最大值h(1)=-4, 代入(&), 得 -4 ≤ 2a, 解得 a≥-2. 故 实数a的取值范围是 [-2, +∞).
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