设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:54:55

设m、n∈R,若直线mx+ny-1=0与x轴相较于点A,与y轴相交于点B,且L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,O为原点坐标,则ΔAOB面积的最小值为___________.

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首先L就是直线mx+ny-1=0吧,题目好像打漏了
由直线方程得A （1/m,0) B(0,1/n）
ΔAOB面积=1/|2mn|
ΔAOB面积的平方就是1/(4m*m*n*n）,（这一步为了去掉绝对值,同时方便下面利用不等式）
L与圆x²+y²=4相交所得弦长为2,作图可知L到圆心的距离应该为：根号3(圆的半径,弦的一半,和圆心到弦的距离构成一个直角三角形）
而圆心就是远点,所以由点到直线距离公式有 1/根号(m*m+n*n)=根号3
所以m*m+n*n=1/3
m*m+n*n=1/3 ,由柯西不等式09 即ΔAOB面积的最小值为根号9=3（最后别忘记刚求出来的是面积的平方）
当且仅当m=n=1/6时取得最小值

已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长一道关于二次函数的题已知直线y=mx+2与y轴相交于点A,抛物线y=2x平方-（n-1）x-3m与y轴相交于点B,且AB 已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 直线Y=KX+B经过点(-1,1)与(2,7)且与X轴相交于点A,与Y轴相交于点B 圆的综合题如图1,直线y=- 3/4x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C（m,n）是第二象限内任意一点.以点C 设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有（向量PA 设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,（m>0）,设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点直线y=mx+n与y=2x+1相交于（2，b）点，与y=-x+2相交于（a，1）点，求m、n的值．设直线l过点M（1,2,3）与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程. 已知直线l的方程x=-2,且直线l与x轴相交与点M,圆O:x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点~ 如图,已知直线y=-x-(k+1)与双曲线y=k/x相交于B,C两点,与x轴相交于A点,BM垂直y轴于点M,且S△OMB