证明若a1.a2线性无关,则a1+a2,a1-a2也线性无关.请问老师这题怎么证?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:56:23

可以用定义证明, 也可以这样:
(a1+a2,a1-a2) = (a1,a2) K
K=
1 1
1 -1
因为 |K|=-2 ≠ 0, 所以K可逆
所以 r(a1+a2,a1-a2) = r(a1,a2) = 2
所以 a1+a2,a1-a2 线性无关.
再问：老师上课也是像您第二种那么证的，但是我还是不明白k是怎么得来的？
再答： K 的列就是组合系数 a1+a2 = 1*a1+1*a2 1,1 就是K的第1列你乘一下就知道了

若a1,a2,a3线性无关则如何证明a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关. 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关一个线性代数问题：若向量a1,a2线性无关,证明a1+a2与a1-a2线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 a1 a2 a3是n维向量 a1+a2 a2+a3 a3+a1线性无关证明a1 a2 a3也线性无关证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关