（2009•东城区二模）如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 09:24:16

（2009•东城区二模）如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2

（Ⅰ）取AC的中点O，连接OS，OB．
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SO，AC⊥OB．
又∵平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=AC，
∴SO⊥平面ABC．故SB在平面ABC内的射影为OB，
∴AC⊥SB．（6分）
（Ⅱ）取OB的中点D，作NE⊥CM交CM于E，连接DE，ND．
在△SOB中，N，D分别为SB，OB的中点，
∴DN∥SO．
∵SO⊥平面ABC，
∴DN⊥平面ABC，∴DN⊥CM，∵NE⊥CM，∴CM⊥平面DNE
∴DE⊥CM．
故∠NED为二面角N-CM-B的平面角．（9分）
设OB与CM交于G，则G为△ABC的中心，
∴GD＝
1
4GB．
又∵DE⊥CM，BM⊥CM，

∴DE∥MB，∴DE＝
1
4MB＝
1
2．
在△SAC中可得SO＝2
2，在△SOB中，ND＝
1
2SO＝
2，
在Rt△NDE中，tanNED＝

2

1
2＝2
2．
∴∠NED＝arctan2
2．∴二面角N-CM-B的大小为arctan2
2．（14分）
（解法二）：（Ⅰ）取AC的中点O，连接OS，OB．
∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB．
又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=AC，
∴SO⊥平面ABC．
如图所示建立空间直角坐标系O-xyz，
A(2，0，0)，B(0，2

在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 19)在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC =2根号3,M,N,分别为AB, 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号2,M,N分别是AB,SB 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M,N分别是AB,SB 在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,SA垂直底面 ,SA=2根号2,D为SA的中点,则BD与SC所成角在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中在线等在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为在三棱锥S-ABC中三角形ABC是边长为4的正三角形平面SAC垂直平面ABC SA=SC=2√3 M N分别为AB 在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______ 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为