作业帮若函数f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，则其最大值等于（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 17:28:46
若函数f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，则其最大值等于（ ）
A. 2048
B. 512
C. 2
D. 1024
A. 2048
B. 512
C. 2
D. 1024
按cosx的升幂排列，(1+cosx)10=1+
C110cosx+
C210cos2x+…+
C1010cos10x，
(1-cosx)10=1-
C110cosx+
C210cos2x-…+
C1010cos10x
两者相加时，cosx的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同，
所以f（x）=2[1+
C210cos2x+
C410cos4x+
C610cos6x+
C810cos8x+
C1010cos10x]
又x∈[0，π]，则cosx偶数次幂的最大值为1，
所以f（x）最大值为：2[1+
C210+
C410+
C610+
C810+
C1010]（1）
又
C610=
C410，
C810=
C210，
C1010=1，
所以（1）式=4〔1+
C210+
C410〕=4〔1+
10×9
2+
10×9×8×7
4×3×2〕=1024，
故选：D．
C110cosx+
C210cos2x+…+
C1010cos10x，
(1-cosx)10=1-
C110cosx+
C210cos2x-…+
C1010cos10x
两者相加时，cosx的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同，
所以f（x）=2[1+
C210cos2x+
C410cos4x+
C610cos6x+
C810cos8x+
C1010cos10x]
又x∈[0，π]，则cosx偶数次幂的最大值为1，
所以f（x）最大值为：2[1+
C210+
C410+
C610+
C810+
C1010]（1）
又
C610=
C410，
C810=
C210，
C1010=1，
所以（1）式=4〔1+
C210+
C410〕=4〔1+
10×9
2+
10×9×8×7
4×3×2〕=1024，
故选：D．
若函数f（x）=（1+根号3tanx）cosx,0小于等于x
已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)（1）若x属于R,求函数f（x）的最大值与最小值
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
复合函数求导公式f（x）=sinx f(x)'=cosx*(x)'=cosx*1=cosx 那么f（x）=cosx的倒数
已知函数f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=
函数f（x）=cosx-cos（x+π3）的最大值为（ ）
若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx 的最大值和最小值
一道数学题,已知函数F（x）=xcosx+cosx+sinx+2/cosx+2 x∈【-8π,8π】,函数最大值为M,最
已知函数f（x）=(sin^2x+cosx+1)/(cosx+1),
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)（1）求f(x)的最小正周期和最大值
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）