已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为4,离心率为1/2,点p是椭圆上异于顶点的任意一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:15:52

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为4,离心率为1/2,点p是椭圆上异于顶点的任意一点
过p作椭圆的切线l交y轴于点m, 直线l'经过点p且垂直于l,交y轴于点n,
试判断以mn为直径的圆能否经过定点,若能,求出定点坐标.

(1).长轴长为2a=4,a=2,离心率为e=c/a=1/2,c=1,b^2=a^2-c^=2^2-1^2=4-1=3,椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1
(2)设P点坐标为(x,y,),则过点P的椭圆的切线L方程为xx,/4+yy,/3=1,L与y轴的交点A(0,3/y,),切线L的斜率为
-(x,/4)/(y,/3)=-3x,/(4y,),过P且垂直于L的直线L1斜率为4y,/(3x,),直线L1方程为y-y,=[4y,/(3x,)](x-x,),直线L1与y轴交点B(0,-y,/3),设Q(X,Y)为以AB为直径的圆上任一点,当Q不同于A、B时直线QA垂直与直线QB,斜率之积=-1,即kQA*kQB=[(Y-3/y,)/(X-0)][(Y+y,/3)/(X-0)]=-1,整理得(Y-3/y,)(Y+y,/3)+X^2=0,A、B坐标满足此方程,
再整理得X^2+Y^2+(y,/3-3/y,)Y-1=0,此方程表示以AB为直径的圆,当Y=0,X=1或-1(与P点坐标为(x,y,)无关),
这说明以AB为直径的圆过定点(1,0)和(-1,0).
再问：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两顶点为m(a,0),n(0,b),且左焦点为f,三角形fmn是以角fnm为直角的直角三角形，求离心率
再答：先采纳再重新提问吧

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点) 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点p使角OPA=90',O为坐标圆点,A为右顶点,求离心率的范设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆5x^2+9y^2=45,A（-3,0）B(3,0),P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交Y轴于给定椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1以及圆O：x^2+y^2=b^2 自椭圆上异于其顶点的任意一点P做圆O的两已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM