判断命题的真假（特称命题的题目）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:45:12

判断命题的真假（特称命题的题目）
存在x属于R,且a不等于0,f(x+a)=-f(x)对任意x属于R成立,则f(x)为周期函数.判断真假并说明理由～

真命题
解析如下：
周期函数：对于任意函数若有f(x+a)=f(x),其中a是不为0的实数,则f(x)为周期函数.
这道题里有个负号,这样证：
f(x+a)=-f(x) （一式）
令x=x+a,则：
f(x)=-f(x-a) （二式）
由一二式可得,f(x)=-f(x+a), f(x)=-f(x-a)
则f(x+a)=f(x-a)
令x=x-a,则
f(x+2a)=f(x)
f(x)为周期函数,且周期为2a.
这里是几条常用的为周期函数的判断式,你记住对你做题有帮助：
f(x+a)=-f(x) 周期为2a
f(x+a)=-1/f(x) 周期为2a
f(x+a)=f(x+b) 周期为a与b的差（绝对值）
都可以用上面哪种方法证.还有一点你记着,对于上面任意一个判断式,只要式子两边括号里x前符号一样（都是正号或者都是负号）,都是周期函数.括号外面的符号不用管.括号里面一样的是周期函数,里面一样外面不一样的是有对称轴的函数,里面外面都不一样的是中心对称函数.

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