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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,交BC于E,求证:BE=2EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 04:53:29
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,交BC于E,求证:BE=2EC
解.过E作EP‖AB,交AC于P点,则EP⊥AC
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠BAC=∠EPA=90°
∴△BAD~△AFE
∴EP/AP=AD/AB=1/2
∵∠C=45°,∠CPE=90°
∴EP=CP
即CP/AP=1/2
∵EP‖AB
∴CE/EB=CP/AP=1/2
即EB=2CE