设f(X)=∫ lnT/1+T dT ,求f(X)+f(1/X)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:17:50
设f(X)=∫ lnT/1+T dT ,求f(X)+f(1/X)
令y = 1/t、dt = - 1/y² dy
∫(1→x) lnt/(1 + t) dt
= ∫(1→1/x) ln(1/y)/(1 + 1/y) * (- 1/y² dy)
= ∫(1→1/x) (- lny) * y/(1 + y) * (- 1/y²) dy
= ∫(1→1/x) lny/[y(1 + y)] dy
= ∫(1→1/x) lnt/[t(1 + t)] dt
f(x) + f(1/x) = ∫(1→x) lnt/(1 + t) dt + ∫(1→1/x) lnt/(1 + t) dt
= ∫(1→1/x) lnt/[t(1 + t)] dt + ∫(1→1/x) lnt/(1 + t) dt
= ∫(1→1/x) (lnt + t * lnt)/[t(1 + t)] dt
= ∫(1→1/x) (1 + t)lnt/[t(1 + t)] dt
= ∫(1→1/x) (lnt)/t dt
= ∫(1→1/x) lnt dlnt
= (1/2)(lnt)² |[1→1/x]
= (1/2){[ln(1/x)]² - [ln(1)]²}
= (1/2)[- ln(x)]²
= (1/2)(lnx)²
∫(1→x) lnt/(1 + t) dt
= ∫(1→1/x) ln(1/y)/(1 + 1/y) * (- 1/y² dy)
= ∫(1→1/x) (- lny) * y/(1 + y) * (- 1/y²) dy
= ∫(1→1/x) lny/[y(1 + y)] dy
= ∫(1→1/x) lnt/[t(1 + t)] dt
f(x) + f(1/x) = ∫(1→x) lnt/(1 + t) dt + ∫(1→1/x) lnt/(1 + t) dt
= ∫(1→1/x) lnt/[t(1 + t)] dt + ∫(1→1/x) lnt/(1 + t) dt
= ∫(1→1/x) (lnt + t * lnt)/[t(1 + t)] dt
= ∫(1→1/x) (1 + t)lnt/[t(1 + t)] dt
= ∫(1→1/x) (lnt)/t dt
= ∫(1→1/x) lnt dlnt
= (1/2)(lnt)² |[1→1/x]
= (1/2){[ln(1/x)]² - [ln(1)]²}
= (1/2)[- ln(x)]²
= (1/2)(lnx)²
高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x)
F(x)=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F(x)-F(1/x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x)