1.有三个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:52:12

1.有三个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?
2.4个连续自然数分别被3除后,必有两个余数相同,为什么?
3.在1米长的直尺上标出任意5个点,请你说明这5个点中至少有两个点的距离不大于25厘米．

抽屉原则,又叫狄利克雷原则,原则一：把多于n个的元素,按任一确定的方式分成n个集合,那么一定至少有一个集合中,含有至少两个元素.原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的元素.抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具.应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉.
例1：在一个大口袋中装着红、黄、绿三种玻璃球各有很多个.如果每次随意拿3个球,拿11次,至少有两次玻璃球颜色状况完全相同,请说明理由.
分析：所谓两次玻璃球颜色状况完全相同,是指如果有一次拿的是1黄2绿,另一次也拿的是1黄2绿,它们的颜色状况就是完全相同.怎么说明呢?这就需要造抽屉,用抽屉原则来说明.随意拿出3个球,会有不同的状况,我们把它找全,每一种颜色状况就是一个抽屉,有多少种不同的颜色状况,就有多少个抽屉.
每次拿3个球,有10种不同的颜色状况,把这10种不同的颜色状况看成10个抽屉,拿的11次看成11个物体,根据抽屉原则一,把11个物体放入10个抽屉中,一定有两个或两个以上的物体.也就是说拿11次,一定至少有两次玻璃球的颜色状况完全相同.
例2：求证1997年1月出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的.
分析：1997年1月份共31天,为了回答上述问题,我们不妨假设1月份这31天为31个抽屉,而将1月份出生的任意32个孩子看作32个元素.根据抽屉原理一知,有一只抽屉里至少放入了两个元素.
答：1月份出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的.
其实问诀窍啊,那需要你自己好好地理解抽屉原理.它的内容可以用形象的语言表述为：
“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n）,那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西.”
抽屉原理的一种更一般的表述为：
“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数）,那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西.”
如果问题所讨论的对象有无限多个,抽屉原理还有另一种表述：
“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数）,那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西.”
抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用.许多有关存在性的证明都可用它来解决.

有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？有3个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么? 至少有几个不同的自然数才能保证其中两个数的和是个偶数任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么 1.任意给出3个自然数,其中一定有两个数的和是偶数.为什么? 任意三个自然数（0除外）中,至少有两个数同是偶数或奇数,为什么? 任取5个自然数,至少有两个自然数的和是偶数,试说明理由. 任意三个自然数中(0除外),是否其中必然有两个数的和为偶数?为什么? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数的差是偶数,为什么? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数,说出其中的道理有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数这是为什么有7个不同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么