证明e^丌>丌^e

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:27:47

证明e^丌>丌^e

两个数都大于1,只要比较它们的自然对数的大小即可,即只要比较
π与elnπ的大小
考虑函数f(x)=x-elnx
f'(x)=1-e/x=(x-e)/x
当x>e时,f'(x)>0
故f(x)在（e,＋∞）上递增
∵π>e
∴f(π)>f(e)=0
即π－elnπ>0
π>elnπ
e^π>π^e

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