已知函数f(x)=|x^2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出增减性.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:53:02

已知函数f(x)=|x^2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出增减性.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出增减性.
(2)若关于f(x)-a=x至少有三个不相等实数根,求a的取值范围.

已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；
解
方程x^2-4x+3=0的解为x=1、x=3
当1＜x＜3时,x^2-4x+3＜0,则f(x)=∣x^2-4x+3∣的图象与 x^2-4x+3 关于x轴对称
且有对称轴x=(1+3)/2=2
所以,当x≤1时,f(x)单调递减,
当1≤x≤2时,f(x)单调递增,
当2＜x＜3时,f(x)单调递减,
当x≥3时,f(x)单调递增
求集合M｛m∣使方程f (x )=mx有四个相等的实根｝
令函数g(x)=mx,则恒有g(0)=0
作出函数f(x)的图象,可知f(x)的“主体部分”都在第一象限
当1＜x＜3时,f(x)= -x^2+4x-3
在此区间上使g(x)=f(x)即 -x^2+4x-3=mx,则有
x^2+(m-4)x+3=0
当相切时,有(m-4)^2-4×3=0
解得m=4-2√3
所以可知,当时0＜m＜4-2√3 时,方程f (x )=mx有四个实根
M={m∣m∈(0,4-2√3)}
再问： (2)若关于f(x)-a=x至少有三个不相等实数根,求a的取值范围.
再答： f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a-1)(x-a+1)=0, 得两个不同极值点x1=a-1, x2=a+1 方程f(x)=0至少有三个不等实数根，则有：极大值f(x1)>0, 极小值f(x2)0, 得：a>-2且a1 f(x2)=1/3*(a+1)^3-a(a+1)^2+(a^2-1)(a+1)=(a+1)^2 [1/3*(a+1)-a+a-1]=(a+1)^2*(a-2)/3

已知函数f（x)=|x²-4x+3|.1、求函数f（x）的单调区间,并指出其增减性; 2、求集合M={m|使方已知函数f(x)=x^2-4｜x｜-1的图像,并指出函数的单调区间求函数y=log1/2(4x-x^2))的单调区间,并指出其增减性.急, f(x)=2x^2-4x求函数单调性,并指出单调区间已知函数f(x)=|x-2|(x+1) 作出f(x)图像指出f(x)的单调区间由函数f(x)=│x^2-4x+3│的图像,求函数f(x)得单调区间,并指出单调性已知函数f（x）=|x-4x+3| 1.求函数f（x）单调区间,并指出其单调性 2.若关于x的方程f（x）-a=x 指出函数f(x)=-3x+2的单调区间,并运用定义进行证明 1.求函数F（X）=|X-2|的单调增减区间已知函数f(x)=|x-1|（x+3）,(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明; 已知函数f（x）=|x²-4x+3| 1.求函数f（x）单调区间,并指出其单调性 2.若关于x的方程f（x）- 证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间