设函数f(x)=(x-1)^2 blnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:02:28

设函数f(x)=(x-1)^2 blnx
1.若f(x)在x=2取得极小值,求b的值.
2.若函数f(x)在定义域上是单调函数，求b的取值范围。

请把题目写清楚一些：是f(x)=(x-1)²(blnx),还是f(x)=(x-1)^(2blnx)?
再问：是f(x)=(x-1)²(blnx)。还有。f(x)中间有一点。是导数、
再答：已知f′(x)=(x-1)²(blnx)；(1).若f(x)在x=2取得极小值，求b的值；(2).若函数f(x)在定义域上是单调函数，求b的取值范围。 (1) ∵f(x)在x=2取得极小值，∴f′(2)=bln2=0，故b=0； (2). f(x)=∫f′(x)dx=∫(x-1)²(blnx)=b∫(x-1)²lnxdx=b∫(x²-2x+1)lnxdx=b[∫x²lnxdx-2∫xlnxdx+∫lnxdx] =b[(1/3)∫lnxd(x³)-∫lnxd(x²)+xlnx-x]=b[(1/3)(x³lnx-∫x²dx)-x²lnx+∫xdx+xlnx-x] =b[(1/3)(x³lnx-x³/3)-x²lnx+x²/2+xlnx-x]+C=b[(1/3)x³lnx-(x³/9)-x²lnx+x²/2+xlnx-x]+C 故f(x)的定义域为x>0. f(x)在其定义域内是单调函数，那么其导数在其定义域内不能变号，即有f′(x)=(x-1)²(blnx) ≧0或f′(x)=(x-1)²(blnx)≦0在其定义域内恒成立。但由于在定义域x>0的条件下，恒有(x-1)² ≧0；而当0

设函数f（x）=（x-1）^2 +blnx,其中b为常数. 设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,证明ln(1/n +1)>(1/n)^2-(1/n)^3 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的设函数f(x)=1/2ax²-x+blnx,已知曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线平行于x轴 (1) 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．若函数f(x)=ax^2+2x+blnx在x=1和 x=2时取极值. 设函数f（x）＝ax平方+2x+blnx在x＝1和x＝2时取得极值,1：求函数解析式,2：求函数在【已知函数f(x)=ax^2+blnx,当x=1时有极值1.求a.b的值,与函数的单调区间已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值12．已知函数F(x)=x^2-2tx+1,g(x)=blnX,其中b,t为常数,当t=1.讨论函数h（X）=f(x)+g（x