收敛数列问题例题证明这个limit=1/2请问第三行的24n^2/4n^3是怎么出来的还有直到最后一步我也看不出来这样怎

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 23:14:16

收敛数列问题
例题
证明这个limit=1/2
请问第三行的24n^2/4n^3是怎么出来的
还有直到最后一步我也看不出来这样怎么可以证明limit是1/2
我知道可以用别的方法
可是这道题就要求用定义
弱弱地问句分子分母咋缩小放大的呀

这一步放缩法比较抽象,这里是按定义证明的.
具本是分线成了8N平方+15把这个式子分成两部分.前一步相信好理解,关健是这个15不能随便略去.由于自然数N最小1,那么大于15的最小自然数应为16.这样当N无限大时,再放缩就有16恒小于16N而恒小于16N平方（之所以这样走,就是为了更好与前面的8N平方合并）再进一步放缩分母,从而有了上面的结果.这一步不是唯一的,但他要靠拢定义时,却往往成了唯一的一条路.
最后证明到N零式时,结果就出来了.因为N零是一个取整部分加1,那么就是说恒存一大于零地整数,使得他当正数ε无论多么小,只要自然数N大于N零这个整数,上式都成立.
这里的关健有二：第一：因为数列极限,因此要整存在整数N零的存在.第二：要理解极限的定义,他的目的是证明这个做差后的绝对要无限小于任意给定的正数ε
此题中所提问的部分往是用定义证明时的难点,但他不是重点,不要求深刻掌握,只要理解了就行,能够想到这样做目的是什么就可以了.用极限的定义证明或求极限,一般来说是有很大难度的.
这个题求法最好方法就是用洛必达法则和无穷小等价替换法.

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