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已知:如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AE是△ABD的边上的中线,BA=BD.求证AC=2AE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:01:53
已知:如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AE是△ABD的边上的中线,BA=BD.求证AC=2AE.
图:file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/MIGCZSNK/20091025134035-41792726%5B1%5D.jpg
不要用相似
∵D是BC中点,
∴BD=DC=BC/2
∵E是BD中点
∴BE=ED=BD/2=BC/4
∵BA=BD=BC/2
∴AB:BC=BE:AB=1:2
∵∠B=∠B
∴△BAE∽△BCA
∴AE:AC=AB:BC=1:2
即AC=2AE