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已知平行四边形ABCD中E、F是AB上两点,且AE=EF=FB,DB、DF分别与CE交于H、G两点,求EG:GH:HC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:00:11
已知平行四边形ABCD中E、F是AB上两点,且AE=EF=FB,DB、DF分别与CE交于H、G两点,求EG:GH:HC
∵ABCD是平行四边形,AB‖CD
∴∠GEF=∠GCD,∠GFE=∠GDC,
∵∠EGF=∠CGD
∴△GEF∽△GCD
∴EG:GC=EF:CD
∵AE=EF=FB
∴EF:AB=1:3
∵AB=CD
∴EG:GC=1:3
∴EG/GC=EG/(HG+HC)=1/3
3EG=HG+HC
同理△HEB∽△HCD
∴EH:HC=EB:CD=2:3
2HC=3EG+3HG=HG+HC+3HG
HC=4HG
∴HG:HC=1:4
∴EG:HG:HC=5/3:1:4=5:3:12