数列题!证明!求救!设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2^（n+1）（n∈N*）（1）证明数列{an/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 13:39:11

数列题!证明!求救!
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2^（n+1）（n∈N*）
（1）证明数列{an/2^n}是等差数列
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn

1、
a1=4
Sn=2an-2^(n+1)
S(n-1)=2a(n-1)-2^n
两式相减,得
左边=Sn-S(n-1)=an
右边=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n
∴an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n
移项得：
an-2a(n-1)=2^(n+1)-2^n
两边同时除以2^n,得
(an/2^n)-[2a(n-1)/2^n]=2-1
(an/2^n)-[a(n-1)/2^(n-1)]=1
∴数列{an/2^n}是以a1/2=2为首项,1为公差的等差数列.
2、
an/2^n=2+(n-1)×1=n+1
an=(n+1)×2^n
Sn=2an-2^(n+1)
=2×(n+1)×2^n -2^(n+1)
=2^(n+1)×(n+1)-2^(n+1)
=n×2^(n+1)
前n项和
Tn= 1×2² + 2×2³ + 3×2^4 + …… + n×2^(n+1)
2Tn= 1×2³ + 2×2^4 + …… + (n-1)×2^(n+1) + n×2^(n+2)
相减,得
Tn=n×2^(n+2) - 1×2² - 1×2³ - 1×2^4 - …… - 1×2^(n+1)
=n×2^(n+2) - [2² + 2³ + 2^4 +……+2^(n+1)]
=n×2^(n+2) - 4×(1-2^n)/(1-2)
=n×2^(n+2) + 4 - 4×2^n
=(n-1)×2^(n+2) + 4

已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式高一数列题两条1.数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=（n+2）Sn/n,（n∈N*）证明：数列｛已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式? 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求：（1）设bn=An+1-2An,证明数列{bn}