平面直角坐标系中,以原点O为顶点,以x轴非负半轴为始边做锐角a和钝角b,终边分别交单位圆于A,B两点：已知A,B的横坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:28:15

平面直角坐标系中,以原点O为顶点,以x轴非负半轴为始边做锐角a和钝角b,终边分别交单位圆于A,B两点：已知A,B的横坐标分别为3/5,-5/13,求sina,cosa；在上述条件下,求向量OA,BO夹角的余弦值；要有过程,

先解答sina,cosa：
你画个图,把A点在x轴的投影记为A'点,同理B点在x轴的投影记为B'点
已知：OA=1,OB=1,OA'=3/5,OB'=5/13.锐角α即为角A'OA.钝角β即为角A'OB,同时β+∠B'OB=180度
那么cosa=OA'/OA=3/5÷1=3/5 sina=AA'/OA AA'可通过直角三角形计算得为4/5,所以sina=4/5
这时也可求sinβ、cosβ
cos∠B'OB=OB'/OB=5/13÷1=5/13 同理得sin∠B'OB=BB'/OB=12/13÷1=12/13
而β+∠B'OB=180度所以sinβ=sin∠B'OB=12/13 cosβ=-cos∠B'OB=-5/13
向量OABO的夹角设为γ.γ与∠BOA互补,而∠BOA=π-a-∠B'OB,所以γ=a+∠B'OB
根据三角函数恒等变形公式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
有：cosγ=cos(a+∠B'OB)=cosα·cos∠B'OB-sinα·sin∠B'OB=3/5*5/13-4/5*12/13=-33/65

在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角a,b,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交与A、B两点,已知A、B的纵坐如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D,点M（4,3）为⊙O上一点如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙ 如图,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,直线y=-3/4x+3与x轴/y轴分别交于A,B两点,点P从点A出发,以每秒一个如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为（6,0 ）,OC与⊙D相交于