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用求导的方法解决:函数F(x)=x-p/x在(1,正无穷)上单调递增,则p的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 15:45:52
用求导的方法解决:函数F(x)=x-p/x在(1,正无穷)上单调递增,则p的取值范围
F(x)=x-p/x,
求导得到F'(x)=1+ p/x^2=(x^2+p) / x^2
函数在 (1,正无穷) 上单调递增
即导函数F'(x)在区间 (1,正无穷) 都是大于等于0的,
显然分母x^2在 (1,正无穷) 上一定大于等于0
那么分子x^2+p满足此条件即可,
所以
x=1时,
x^2+p=1+p >=0,
故p的取值范围是p大于等于 -1