四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,角ABC和角CAD是90度,且PA=AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 02:29:35

四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,角ABC和角CAD是90度,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动
点,(1)当PD平行平面EAC时,确定点E在棱PB上的什么位置.
(2)在条件(1)下,求二面角A-CE-P的余弦值.

作AF⊥CD于F点
以A为原点,向量AB,向量AF,向量AP方向分别为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系.
设AP=1
则A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) P(0,0,1)
D(-1,1,0) ……(据平面几何求出)
∵E在棱PB,向量PB=(1,0,-1) 又设向量PE=λ向量PB λ∈[0,1]
∴向量PE=(λ,0,-λ)
（1）
向量PD=(-1,1,-1),向量AC=(1,1,0) 向量PA=(0,0,-1)
向量AE=向量PE－向量PA=(λ,0,-λ+1)
设面EAC法向量为向量n(x,y,z)
则向量n×向量AC=0
向量n×向量PE=0
∴x+y=0；λx－λz+z=0
令x=1,则y=-1；z=λ/(λ－1)
∴为了方便计算(去分母而已),向量n可以为(λ－1,1－λ,λ)
令向量n×向量PD=0
即1－λ+1－λ－λ=0
λ=2/3
∴点E在靠近B点的PB三等分点.
（2）
由(1)可知向量n=(-1/3,1/3,2/3)
为了方便计算(去分母而已),向量n可以为(-1,1,2)
同理求出面PEC的法向量m=(-1,0,-1)
∴cos＜向量m,向量n＞=(向量m×向量n)的绝对值/(向量m的模×向量n的模)
=(√3)/6
∴二面角A-CE-P的余弦值为(√3)/6
再问： D点的坐标真实答案不是那么多,而且这种建坐标系方法求不出D点,
再答： D点肯定是求得出的，不然这道题没法解答。角ABC和角CAD是90度,且PA=AB=BC 这样可以求出CD=2啊？

已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC 四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC, 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90°,PA垂直底面ABCD, 四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=B 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90°,PA垂直底面ABCD且PA=AD=DC=1/2A 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于BC,AB垂直于AC 高中立体几何已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB平行于CD,角DAB=91度,PA垂直于底面ABCD,且PA=A 在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 已知四棱椎P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2 如图已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角A=90,AB//CD,AB=1/2CD,