称有限集S的所有元素的乘积为S的“积数”,给定集合M={1/2,1/3,……,1/100}.求数集M的所有含偶数个元素的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:44:43

称有限集S的所有元素的乘积为S的“积数”,给定集合M={1/2,1/3,……,1/100}.求数集M的所有含偶数个元素的子集的“积数”之和
答案是两百分之四千八百五十一
为什么构造之后母函数就成了f(x)=(x+1/2)(x+1/3)…(x+1/100)
说实话我们老师也是这样讲的，但我就是这步没看懂

S的“积数”记为S!,设M的所有偶元子集的积数和为Sum
构造母函数f(x)=(x+1/2)(x+1/3)…(x+1/100)
由韦达定理知S=f(x)的展开式的奇次项系数之和
所以 S=[f(1)-f(-1)]/2=[101!/(100!·2)+99!/100!]/2=[101/2+1/100]/2=5051/200
与你的答案不同!问题不出在我这儿,而是题目不完善——那就是空集φ的积数φ!没有定义.按上面母函数解法的结果,似乎定义φ!=1是合理的,与0!=1是一个道理.考虑到两个互补子集的积数之积=M!的一致性,应该定义φ!=1.
但一般俗人直觉φ!=0,这样的话,Sum=5051/200-1=4851/200.原来标准答案也是这么定义的,不慎落俗啊.

有限集S的全部元素的乘积,称为数集S的“积数”.今给出M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99, 已知非空集合S真包含与N*,且若X属于S,则36/X属于S(1)写出所有只含3个元素的集合S(2)写出所有只含4个元素的求集合M={1,2,3,...,100}的所有子集的元素之和的和求集合M={1,2,3,.100}的所有子集的元素之和的和(规定空集的元素和为0) 给定正整数n 和m,计算出n 个元素的集合{1,2,.,n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合. 已知集合U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},若A含于U,定义S(A)为A中所有元素之和,求所有S(A)的总和集合M={1、2、3…..10},N是M含有3个元素的子集,且至少含2个偶数,这样的子集N有60个? 若集合M中的元素是连续的自然数,集合M中元素是连续自然数,card(M)>=2 且M中所有元素之和为1996 集合M中元素是连续自然数,card(M)>=2 且M中所有元素之和为1996,这样的M有多少个求大神帮助已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,…,集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T 一个含n各元素的有限集合的所有子集是2 已知集合M={1,2,3,…10},A是集合M含有3个元素的自己,且其中至少有2个偶数元素,这样的子集有（）