这个微分方程怎么解啊?a-cv^2=dv/dt

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:24:58

倒过来看就是
dt/dv=1/(a-cv^2)
就很容易计算了
两边积分
t=∫1/(a-cv^2) dv=-c∫1/(v^2-a/c) dv
注意 a,c的符号是否相同,得到的结果不同
查积分表
∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln((x-a)/(x+a))
∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)
再问： a,c都是正的，结果是怎样的？能不能给一个确定的值啊？
再答： a,c的符号相同 t=∫1/(a-cv^2) dv=(-1/√c)∫1/(cv^2-a) d√cv 根据 ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln((x-a)/(x+a)) =(-1/√c)*(1/2√a)*ln((√cv-√a)/(√cv+√a)) =(-1/2√ac)*ln((√cv-√a)/(√cv+√a)) =-1/(2√(ac)) * ln((√cv-√a)/(√cv+√a))+C 还可以做下列变换 -2√(ac)*t+C=ln((√cv-√a)/(√cv+√a)) (√cv-√a)/(√cv+√a)=C*e^(-2√(ac)*t) 记T=C*e^(-2√(ac)*t) (√cv-√a)/(√cv+√a)=T V=(√(a/c)) * (1+T)/(1-T)

这个微分方程怎么求描述:m（dv／dt）=mg-Cr²v²,C,r,g,m是常数证明受阻力a=dv/dt=-kv^2 大一物理中a =dv/dt 请问这个微分方程怎么解.d^2x/dt^2=gx/r.其中g和r是常数. 帮解一道微分方程式dv/dt=-x+v(1-x^2)这个怎么解,谢谢dx/dt=vsorry且有初期值x=1，v=0，t 简谐运动的运动微分方程d/dt(dx/dt)=-ω2x怎么解?求具体过程, 由dv/dt=dv/dx dx/dt和—kv=m dv/dt是怎么得到dx=-m/k 阻力与速度平方成正比1,怎么得到dv/dt=-v^2 a=dv/dt 中DVDT分别对应的什么? 已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（好）的表达 dx/dt=a-b*x^2/(k+x)微分方程解物理中的a=dv/dt=d2r/dt2 是怎么变换来的?其中的那个平方2的位置有什么特殊的