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已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线l:3x-2y=0平分圆C,求圆C的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:55:22
已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线l:3x-2y=0平分圆C,求圆C的方程.
线段AB的中点E(
3
2,
5
2),kAB=
2−3
2−1=−1
故线段AB中垂线的方程为y-
5
2=x-
3
2,即x-y+1=0
由圆C经过A、B两点,故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-2y=0平分圆的面积,所以直线l经过圆心


x−y+1=0
3x−2y=0解得 

x=2
y=3即圆心的坐标为C(2,3),
而圆的半径r=|AC|=
(3−3)2+[2−1)2=1,
故圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1.