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设β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的s个解.试证：若k1+k2+...+ks=1,则k1β1+k2β2+...

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 10:36:16
设β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的s个解.试证：若k1+k2+...+ks=1,则k1β1+k2β2+...+ksβs也是Ax=b的解
线性代数
证明: 因为 β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的解,
所以 Aβi = b, i=1,2,...,s
所以 A(k1β1+k2β2+...+ksβs)
= k1Aβ1+k2Aβ2+...+ksAβs
= k1b+k2b+...+ksb
= (k1+k2+...+ks)b
= b
所以, k1β1+k2β2+...+ksβs是Ax=b的解.
证毕.
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线性代数：设α1,α2,…,αs为非齐次线性方程组xA=b的解,证明k1α1+k2α2+…+ksαs 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为 已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析，k1、k2为任 设α1,α2,kα1+kα2是线性方程组Ax=b的解,则k1+k2= 线数题怎么证明设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 设n1、n2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1n1+k2n2也是AX=b的解,则k1+k2=?数字1、2都是下标 若两条直线的倾斜角分别为α、β,斜率分别为k1、k2,且k1·k2=1,则α+β=_______. 设相量a1 a2 a3都是非齐次线性方程AX=B的解,且数k1 k2 k3满足k1+k2+k3=1,则相量k1a1+k2 -1=k1+k2 5=3k1+k2/3 设η1,η2……ηt及k1η1+k2η2+……+ktηt都是非齐次线性方程组AX=b的解向量