作业帮求极限,如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:50:16
求极限,如图
由公式1+2^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
故答案=1/3
再问： 这是什么公式？还没学过....
再问： 能写下公式的名字吗？
再答： 我也不知道名字，好像就是一般常用公式，没什么名字。
证明如下：
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式
综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证。
再问： 好的谢谢！
故答案=1/3
再问： 这是什么公式？还没学过....
再问： 能写下公式的名字吗？
再答： 我也不知道名字，好像就是一般常用公式，没什么名字。
证明如下：
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式
综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证。
再问： 好的谢谢！