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已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1,0）． （1）求这个二次函数的解析式,并求出函数图象的顶点坐标

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 19:20:22
已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1,0）． （1）求这个二次函数的解析式,并求出函数图象的顶点坐标
已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1,0）．
（1）求这个二次函数的解析式,并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B,（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C,并且对称轴与x轴相交于点D．如果S△AOB=14S△ADC,求b的值．
（1） x=1,y=0带入方程有0=-1^2+4*1+m即0=-1+4+m=3+m,所以m=-3
所以y=-x^2+4x-3 即y=-(x-2)^2+1 所以顶点坐标为C（2,1）
（2）y=2x+b与x轴相交,y=0,即0=2x+b,x=-b/2,A(-b/2,0)
与y轴相交,x=0,即y=2&0+b=b,B(0,b)
y=-(x-2)^2+1 所以其图像对称轴为x=2,
x=2与x轴的交点D为D（2,0）
与 y=2x+b交点为 y= 2*2+b=4+b,即C为C（2,4+b）
S△AOB=1/2*I-b/2I*IbI=b^2/4,也可以写成 S△AOB=（b/2）^2
S△ADC=1/2*I-b/2-2I*I4+bI=(4+b)^2/4,也可以写成S△ADC=（2+b/2)^2
S△AOB=14S△ADC,即b^2/4=14*(4+b)^2/4,即b^2=14(4+b)^2=[(4+b)/√14]^2
所以b=(4+b)/√14,b=4√14/(1-√14),即b=-(56+4√14)/13
或 -b=(4+b)/√14,b=-4√14/(1+√14),即b=(4√14-56)/13
已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1,0）． （1）求这个二次函数的解析式,并求出函数图象的顶点坐标 已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）． 己知：二次函数y=x2^2－(m＋2)x－3m+6的图象经过原点,求这个函数的解析式,并写出它的图象的顶点坐标和对称 已知函数y=a(x-m)²的函数图象经过点(1,-4)和点(-1,-1),求这个二次函数的解析式. 求二次函数解析式已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图像经过点A（-1,0）.求此二次函数解析 已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式． 已知二次函数y=2x平方-(m+1)x+m-1的图象经过坐标原点.求这个二次函数图象的对称轴； 已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式． 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式． 已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．求这个解析式． 已知二次函数y=a(x+m)²的图象经过点（2,2）,对称轴是x=1,顶点在x轴上 （1)求此二次函数的解析式 如图,已知二次函数y=x∧2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A（-1,0） 【1】求这个二次函数的解