如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与与Y轴交与点H,CD=10,Sin∠OCD=4/5.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:51:34

如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与与Y轴交与点H,CD=10,Sin∠OCD=4/5.
如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与与Y轴交与点H,CD=10,Sin∠OCD=4/5.点E、F分
[ 标签：直角坐标系,平行四边形,sin ] 如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与与Y轴交与点H,CD=10,Sin∠OCD=4/5.点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点(点E不与A、D重合),∠OEF=∠A=∠DOC,设AE=t,OF=s.
（1）求直线DC的解析式；
（2）求s关于t的函数关系式,并写出t的取值范围；
（3）点E在边AD上移动的过程中,OEF是否有可能成为一个等腰三角形?若有可能,请求出 t 的值,若不可能,请说明理由.
回答满意的必定追加积分

（1）∵AOCD是平行四边形
∴AO=DC=10,∠A=∠OCD
∴sin∠OCD=sin∠OAH=
∴OH=OA•sin∠A=10× =8
∴AH= = =6
又∵∠A=∠DOC,AD‖OC,
∴∠DOC=∠ADO,
∴∠A=∠ADO,OH⊥AD,
∴AH=HD=6,
∴AD=OC=12,
∴D（6,8）、C（12,O）．
设直线DC的解析式为y=kx+b可得．
-6k=8．k=- ．b=16．
∴y=- x+16；（4分）
（2）∵OA=OD=10,
∵OF=S,
∴FD=10-S,AE=t,DE=12-t
又∵∠OEF=∠EDF．∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD．
∴∠AEO=∠EFD∠A=∠EDF,
∴△AEO∽△DFE,
∴ = ．
∴ = ,100-10s=12t-t2,∴s= - t+10（0＜t＜12）；（3分）
（3）∠OFE＞∠FDE=∠OEF．
∴OF≠OE．（1分）
∴△OEF是等腰三角形,则只有①OF=EF②OE=EF
①当OF=EF时．
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO,∴EO=ED．即（t-6）2+64=（12-t）2,t= （2分）
②当OE=EF时
则 = =1即OA=DE．12-t=10,t=2．
∴当t= 或t=2时△OEF是等腰三角形．（2分）