（2013•本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 12:52:28

（2013•本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=

（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=
3
5x²+bx+c上，
∴

3
5×25+5b+c＝0
c＝3，解得：b=−
18
5，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=
3
5x²−
18
5x+3．

（2）如答图1所示，
∵y=
3
5x²−
18
5x+3=
3
5（x-3）²-
12
5，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．

令y=0，即
3
5x²−
18
5x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB=
AB
AD=
3
4，∴GH=DH•tan∠ADB=2×
3
4=
3
2，
∴G（3，
3
2）．
∵S_△MBD=6，即S_△MDG+S_△MBG=6，
∴
1
2MG•DH+
1
2MG•AH=6，
即：
1
2MG×2+
1
2MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3，
9