AB是圆O的直径,SA垂直于圆O所在的平面α,在平面α内取一点M（A、B除外）；（1）若M在圆周上,则面SAM⊥面SMB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 22:19:57

AB是圆O的直径,SA垂直于圆O所在的平面α,在平面α内取一点M（A、B除外）；（1）若M在圆周上,则面SAM⊥面SMB；（2）若面SAM⊥面SMB,则M一定在圆周上.
请问第二步怎么证明啊``!

假设AM与圆的另一个交点是N,所以有,
AN垂直BN（割线的定理）,所以BN是B到平面SAM的垂线的条件一
因为SA垂直平面α,BN属于平面α,SA垂直于BN；所以BN是B到平面SAM的垂线的条件二
SA和AN是不重合的两条交线,所以BN垂直于SAM平面.所以平面BSN垂直于平面SAM.
由于过面外一条线作另一平面的垂面是唯一的.所以SAM与SAN是重合的.M和N属于线AM所以M=N.M为圆周上一点.
主体思路是这样的,很久没有做了,具体定理自己补充一下吧,：）

已知在圆柱体中,PA垂直于圆O所在的平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O的圆周上异于A,B的任意一点.求证：面PBC AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上的任意一点,求证：BC⊥面PAC 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．已知：AB是圆O直径,C是异于A B的圆周上任意一点,PA垂直于圆O所在平面．如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC 如图所示：AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面α,C是圆周上不同于A,B的任意一点,且PA=AB.求直线... 如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,过A作AE⊥PC于E 如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于圆O所在的平面,AE⊥PC于E,求平面ABE⊥平面PBC 如图,AB是圆O的直径,CA垂直于圆O所在的平面,D是圆周上一点,求证∶BD垂直于CD 一道高二立体几何题,1．如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,D是如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,求证：BC⊥PC