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设 (1)若f（x）在定义域D内是奇函数，求证：g（x）·g（-x）=1 ；(2)若g（x）=ax且在[1，3]上，f（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:01:16
设
(1)若f（x）在定义域D内是奇函数，求证：g（x）·g（-x）=1 ；
(2)若g（x）=ax且在[1，3]上，f（x）的最大值是 ，求实数a的值
(3)若g（x）=ax 2 -x，是否存在实数a，使得f（x）在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x 1 ，x 2 ∈I都有
f(x)＞ ，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。
设
(1)若f（x）在定义域D内是奇函数，求证：g（x）·g（-x）=1 ；
(2)若g（x）=ax且在[1，3]上，f（x）的最大值是 ，求实数a的值
(3)若g（x）=ax 2 -x，是否存在实数a，使得f（x）在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x 1 ，x 2 ∈I都有
f(x)＞ ，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。
（1）∵f（x）在定义域D内是奇函数
∴f（x）+f（-x）=0
+ =0即 =0
∴g（x）·g（-x）=1
（2）①若a＞1，则f（x）= 在[1，3]上是增函数，则有f(3)=
∴f（x）= =
∴a=9
②若0＜a＜1，则在[1，3]上是减函数，则有f(1)=
∴f（x）= = ，解得：a不存在
综上所述：a=9
（3）①若a＞1时，要满足题设，则有g（x）=ax 2 -x在[2，4]上是减函数。
∴而函数g（x）=ax 2 -x＞0仅在（-∞，0）上是减函数，
 故a＞1不符合题意
另①当a＞1时，可知g（x）=ax 2 -x在[2，4]上是增函数，而函数y= 是增函数，故f（x）在区间
I=[2，4]上是增函数，与已知矛盾，舍去。
②若0＜a＜1时，要满足题设，则有g（x）=ax 2 -x在[2，4]上是增函数，并且g（x）>0在[2，4]上成立，
∴ <2，∴a>
要对任意的x 1 ，x 2 ∈I都有f(x)＞ ，只要求f(x)的最小值大于 的最大值即可。
∵f（x）在区间I=[2，4]上是减函数，
∴ =f（4）= ， 的最大值为a 0 =1
∴ >1，∴a< ，这与a> 矛盾，舍去
综上所述：满足题设的实数a不存在。
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证 设f(x)是定义域在【-1,1】上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于x=1对称,当x属于【2,3】时,g（x）=-x 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1） 若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1） 设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问 （1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（ 已知f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且在公共定义域｛x丨x∈R,x≠±1｝上有f（x）+g（x）=1／x-1, f(x)g(x)均是定义在非零实数集上的函数,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/x^2-x+ 已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1,则f（1）+g（1）= 设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（ 设f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b则F（-a）等于（ 已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f（2011）的值