直角三角形ABC中,角A是直角,D点是BC的中点,E在AB上,F在AC上,DE垂直DF,求证EF平方=BE平方+CF平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:54:08

证明：（过程比较复杂,请结合图像仔细对照）
延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GC
因为 DG=DE,DE垂直DF（垂直平分）
所以 GF=EF
因为 BD=CD,DE=DG,∠BDE=∠CDG(对顶角)
所以三角形BDE全等于三角形CDG
所以 GC=BE,∠GCD=∠B
因为 ∠A=90度,所以 ∠B+∠C=90度
因为 ∠GCD=∠B,
所以 ∠GCD+∠C=90度,即∠GCF=90度
所以 GF^2=CG^2+CF^2
因为 GF=EF,CG=BE (已证)
所以 EF^2=AE^2+BF^2

在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+ 直角三角形ABC,角A是直角,点D是斜边BC中点,点E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直DF,求证:EF*EF=BE 在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平在直角三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,求EF的平方等于AE的在Rt三角形abc中角C等于90度D是AB的中点EF分别在AC,BC上,且DE垂直于DF,求证EF的平方=AE的平方+B 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF平方=AE平方+ 直角三角形ABC中，点D为BC边中点，DE垂直DF,当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上时，求证BE的平方+CF 已知三角形ABC中角A=90M是BC中点E,F分别是AB,AC上的点ME⊥MF求证:EF的平方=BE的平方＋CF的平方在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上求证：DE=DF 在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF 在等腰三角形ABC中,角C为90度,D是斜边AB的中点,E是AC上的任意一点,DE垂直DF,F在BC上,求证:AE的平方