如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:55:20

楼上已经给答案了,我给一个证明吧：
由于三角形是正三角形,BD和CE不仅是角平分线,也是中垂线根据对称性可知BP=PC,加之∠PCD=30°,所以就有PC=2PD了,也就是BP=2PD
至于重心的性质,对于一般的三角形也是成立的：三条中线交于一点,改点即为重心,可用同一法加以证明；BP=2PD,也是一般的性质,不局限于正三角形,证明办法是“倍长中线”,就是将线段PD延长一倍,再加以证明.
p.s.凡是有关中线的问题,倍长中线一般都是一个突破口,lz以后可以经常的尝试一下

如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,BP=10cm, 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求角CPD的度数如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE.求证：AC=AB. 如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp 已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE 如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P 如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点p.求证：点p到三边如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P…… 如图（2）,在三角形ABC中,角ABC的平分线BP与AC边的中垂线PQ相交于点P,过点P分别作PD垂直于AB于点D,PE 如图12,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD和BE相交于点P,求∠APE的度数急 △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F 求证:BP 如图,在等边三角形ABC中,BD垂直AC于点D,延长BC到点E,使CE=CD,若AB=10,求BE的长