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如图,过等腰Rt三角形ABC的直角顶点A做斜边BC的平行线,在此平行线上取一点D,使BD=BC,AC交BD于E 求证:C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:23:10
如图,过等腰Rt三角形ABC的直角顶点A做斜边BC的平行线,在此平行线上取一点D,使BD=BC,AC交BD于E 求证:CD=CE
作BF垂直AD与F点
∵AD//BC
∴∠FAB=45度
∴BF=(√2/2)AB
∵BD=BC=(√2)AB
BF=BD/2
∴∠ADE=30度……(直角三角形对边等于斜边的一半)
∵AD//BC
∴∠CBD=30度
∴∠BCD=∠BDC=75度
∵∠CAD=45度
根据外角定理
∴∠CED=30度+45度=75度=∠BDC
∴△CDE为等腰三角形
∴CD=CE