已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:23:26

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

（Ⅰ） y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）
=
2sin(2x+
π
4)+2，---------------------------------------------------（5分）
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）
（Ⅱ）由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z---------------------------（8分）
得 kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8--------------------------------------------------------（10分）
∴函数的增区间为：[kπ−
3π
8，kπ+
π
8]，k∈Z--------------------------------（12分）

已知函数y=sin2x-cos2x,x属于R,求最小正周期和单调区间. 已知函数y=2根号3 sinxcosx+cos2x（x∈R）,问1 函数的最小正周期,并求对称轴方程2 单调递增区间【详已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,（1）若x属于R,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f（x）=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值求函数y=（2根号3）sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x 求函数f（Ⅹ）的最小正周期及单调增区间已知函数f（x）=2sinxcosx+根号3cos2x,x属于R （1）函数f（x）的最小正周期函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x（x∈R）的单调递增区间为 ___ ．已知y=sin2x+2sinx*cosx+3cos2x x属于R,求函数的最小正周期《2》求此函数的值域已知函数f(x)=2sinxcosx＋cos2x(x属于R),求函数的最小正周期和最大值? 已知函数y=根号3sin2x－cos2x+1.求函数的最小正周期. 已知函数y=cos的平方x+根号3sinxcosx+二分之一（x∈R) 确定这个函数的最小正周期和单减区间