作业帮已知函数f（x）=2sinxcosx+根号3cos2x,x属于R （1）函数f（x）的最小正周期
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 19:45:36
已知函数f（x）=2sinxcosx+根号3cos2x,x属于R （1）函数f（x）的最小正周期
（2）f（x）在区间上的最小值及f（x）取最小值是x的值
（2）f（x）在区间上的最小值及f（x）取最小值是x的值
∵f（x）
＝2sinxcosx＋√3cos2x＝sin2x＋√3cos2x＝2［sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）］
＝2sin（2x＋π/3）.
于是：
第一个问题：
f（x）的最小正周期是π.
第二个问题：
f（x）的最小值为－2.
第三个问题：
当f（x）取最小值时,2x＋π/3＝2kπ－π/2,∴2x＝2kπ－5π/6,∴x＝kπ－5π/12.
＝2sinxcosx＋√3cos2x＝sin2x＋√3cos2x＝2［sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）］
＝2sin（2x＋π/3）.
于是：
第一个问题：
f（x）的最小正周期是π.
第二个问题：
f（x）的最小值为－2.
第三个问题：
当f（x）取最小值时,2x＋π/3＝2kπ－π/2,∴2x＝2kπ－5π/6,∴x＝kπ－5π/12.
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