设平面T经过T1：3X-4Y+6=0与平面T2：2Y+Z-11=0的交线,且与平面T1垂直,试求平面T的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:18:29

设平面T经过T1：3X-4Y+6=0与平面T2：2Y+Z-11=0的交线,且与平面T1垂直,试求平面T的方程
由3x-4y+6=0,得x=(4/3)y-2.(1)
由2y+z-11=0,得z=-2y+11.(2)
方程组(1)(2)是两平面T₁和T₂的交线的投影式方程.
在此交线上任取两点：令y=0,得x=-2,z=11,即有M(-2,0,11)；
再令y=3,得x=2,z=5,故得N(2,3,5)；
M、N是交线上的两点,过M的平面T的方程可写为A(x+2)+B(y-0)+C(z-11)=0.(3)
T又过N,故还有A(2+2)+B(3-0)+C(5-11)=4A+3B-6C=0.(4)
T与T₁垂直,故又有3A-4B=0.(5)
方程组(3)(4)(5)有非零解的充要条件是三阶行列式：
︱x+2.y.z-11︱
︱ 4.3.-6︱=0
︱ 3.-4.,0︱
解此行列式得-24(x+2)-18y-25(z-11)=0
即24x+18y+25z-227=0为所求.

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