如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为点E、F,CG是AB边上的高

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 17:46:38

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为点E、F,CG是AB边上的高.
1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明
(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.（最好详细点哦）

（1）DE+DF=CG．
证明：连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即 12AB•CG= 12AB•DE+ 12AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF．
（2）当点D在BC延长线上时,（1）中的结论不成立,但有DE-DF=CG．
理由：连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即 12AB•DE= 12AB•CG+ 12AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时,则有DF-DE=CG,说明方法同上．

（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG 1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与如图,在△ABC中,D是AC上一点,E、F分别是AB、BC上的点（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A 如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作在任意三角型ABC中,D是BC边上的一点,过D点分别做DE平行与AC交AB与E、DF平行与AB交AC与F,点P是ED延长如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED=155° 如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点,