已知二次函数y＝x2-2(m-1)x＋m2-2m-3 1.求证不论m取任何实数,该抛物线必与x轴有两个交点；2.设该图象

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:21:20

已知二次函数y＝x2-2(m-1)x＋m2-2m-3 1.求证不论m取任何实数,该抛物线必与x轴有两个交点；2.设该图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),且x1与x2的倒数和为2╱3,求该函数的解析式

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y＝x^2-2(m-1)x＋m^2-2m-3
令y=0
即x^2-2(m-1)x＋m^2-2m-3 =0（*）
△=4(m-1)^2-4(m^2-2m-4)
=4m^2-8m+4-4m^2+8m+16
=20>0
∴方程有2个不等的实数解,
即不论m取任何实数,该抛物线必与x轴有两个交点
2.
图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),
那么x1,x2是（*）的两个根
根据韦达定理
x1+x2=2(m-1),x1x2=m^2-2m-3
又1/x1+1/x2=2/3
即(x1+x2)/(x1x2)=2/3
∴3(x1+x2)=2x1x2
∴6(m-1)=2(m^2-2m-3)
整理得：
2m^2-10m-0
解得m=0或m=5
该函数的解析式为
y=x^2+2x-3
或y=x^2-8x+12

已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）求证:不论m取何实数,此函数图象都与x轴有两个交点, 已知二次函数Y=X的平方-（M+3）X+2M(1)证明不论M取什么实数,该函数的图像与X轴一定有两个交点（2)M取什么值已知：函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1.求证不论m取任何实数,此函数的图像与x轴总有交点. 已知二次函数y=x+（m+4)x-2m-12,求证：不论m取何实数,该函数的图像总与X轴有两个交点已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证：不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点求m的取值范围当两个交点横坐标的平方和为7时求m 已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点已知二次函数y=x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．已知二次函数Y=x平方+mx+m－5 求证M不论取何值,抛物线总与X轴有两个交点已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m2-1与x轴有两个交点,求m的取值范围已知二次函数y=x²-mx+m-1 ①求证：不论m取何实数,函数的图像都与x轴有交点.