作业帮当a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,则a^4+b^4+c^4=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:26:41
当a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1时,则a^4+b^4+c^4=?
由题设可知：
【1】
1=（a ²+b ²+c ²）²
=a^4+b^4+c^4+2(a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²).
∴a^4+b^4+c^4=1-2(a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²).(①式)
【2】
a+b+c=0.
∴c ²=(a+b) ²=a ²+2ab+b ²=(a ²+b ²)+2ab
=(1-c ²)+2ab.
∴ab=c ²-(1/2).
又a ²+b ²=1-c ².
∴a ²b ²+a ²c ²+b ²c ²
=(ab) ²+(a ²+b ²)c ²
=[c ²-(1/2)] ²+(1-c ²)c ²
=c^4-c ²+(1/4)+c ²-c^4.
=1/4.
∴a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²=1/4.
把这一结果代入①式,可得：
A^4+b^4+c^4=1/2.
【1】
1=（a ²+b ²+c ²）²
=a^4+b^4+c^4+2(a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²).
∴a^4+b^4+c^4=1-2(a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²).(①式)
【2】
a+b+c=0.
∴c ²=(a+b) ²=a ²+2ab+b ²=(a ²+b ²)+2ab
=(1-c ²)+2ab.
∴ab=c ²-(1/2).
又a ²+b ²=1-c ².
∴a ²b ²+a ²c ²+b ²c ²
=(ab) ²+(a ²+b ²)c ²
=[c ²-(1/2)] ²+(1-c ²)c ²
=c^4-c ²+(1/4)+c ²-c^4.
=1/4.
∴a ²b ²+b ²c ²+c ²a ²=1/4.
把这一结果代入①式,可得：
A^4+b^4+c^4=1/2.
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
帮忙解决一道代数题当a、b、c为实数,(a-b)^2=4(b-c)(c-a)求(a+b)/c的值
化简4(a+d-c)+6(a-b-c)-3(a+b-c)-2(a-b-c) 当a=1 b=2 c=-1时的值
已知A:B=1:2,B:C=3:4,则A:B:C=( )
已知实数a b c 满足1／2| a-b|+√2b+c +c二次方=c -1／4,则a（b+c）=?
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
已知a,b,c满足1\2|a+b|+√(2b+c)+c²+1\4-c=0,求a(b+c)的值
已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=?
若(a+b+c)2-4a-4b-4c+4=0,则a+b+c=
已知a-2b+3c=0 2a-3b+4c=0 则A;B;C
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
a=2,b=3,c=4,则表达式a+b>c&&b= =c&&a||b+c&&b+c的值是多少