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设fx是定义在R上的任意函数,下列结论成立的是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:09:49
设fx是定义在R上的任意函数,下列结论成立的是
A fxf(-x)是奇函数 B fxf(-x )的绝对值是奇函数 C fx-f(-x)是偶函数 D fx+f(-x)是偶函数
请给出过程
你好,
首先,奇函数要求经过原点(0,0)或者在x=0时无定义
由于f(x)为任意的,则若f(x)f(-x)或其绝对值为奇函数时,f(0)被确定为零或无定义,则与任意相违背
其次,偶函数要求g(x)=g(-x)
则f(x)+f(-x)=f(-x)+f(-(-x))故f(x)+f(-x)为偶函数